Question

При каком значении а система уравнений 3x+y=4, x-ay=-6 не имеет решений?
Помогите пожалуйста!

Answer 1

с первого уравнения системы имеем
$y=4-3x$
подставляем во второе уравнение
$x-a(4-3x)=-6$
$x-4a+3ax=-6$
$3ax+x=-6+4a$
$(3a+1)x=4a-6$

уравнение вида $Ax=B$
при $A=B=0$ - имеет бесконечное множество решений ( решение любое действительное число)
при $A=0; B\neq 0$ - не имеет решений
при $A \neq 0;$ имеет единственное решение $x=\frac{B}{A}$

значит данное уравнение не имеет решений при
$3a+1=0; 4a-6 \neq 0$
$a=-\frac{1}{3}; a \neq 1.5$
ответ: при $a=-\frac{1}{3}$