При каком значении a система уравнений {-3x+ay=-6 {9x-3y=18
Не имеет решений?
Ответы на вопрос
Ответ:
Для определения, имеет ли данная система уравнений решения или нет, можно воспользоваться методом Гаусса или методом Крамера.
Метод Гаусса заключается в приведении системы уравнений к треугольному виду путем элементарных преобразований строк.
Преобразуем данную систему уравнений:
Copy code
-3x + ay = -6
9x - 3y = 18
Мы можем умножить первое уравнение на -3 и прибавить к второму уравнению, чтобы избавиться от y:
Copy code
-3x + ay = -6
0x + (3a-9)y = 0
Если 3a-9 не равно нулю, то получаем уравнение y=0, а затем из первого уравнения получаем x=2, и система имеет единственное решение.
Однако, если 3a-9=0, то у нас остаются два уравнения, которые сводятся к -3x + ay = -6 и 0 = 0. Здесь у нас есть бесконечное множество решений, которые могут быть выражены в терминах x и y.
Итак, система уравнений не будет иметь решений только в том случае, когда 3a-9=0, т.е. a=3.
Объяснение: