При каком наибольшем значении параметра а функция будет непарной?
Приложения:
Ответы на вопрос
Ответил iknowthatyoufeelbro
0
Функция f(x) непарная (нечетная), если для нее выполняется -f(x)=f(-x).
Тогда -ln(√(x²+a²)-x) = ln(√((-x)²+a²)-(-x)).
ln(√(x²+a²)+x)+ln(√(x²+a²)-x)=ln(1)
ln((√(x²+a²)+x)(√(x²+a²)-x))=ln(1)
(√(x²+a²)+x)(√(x²+a²)-x)=1
(x²+a²)-x²=1
a²=1
Наибольшее a=1.
Тогда -ln(√(x²+a²)-x) = ln(√((-x)²+a²)-(-x)).
ln(√(x²+a²)+x)+ln(√(x²+a²)-x)=ln(1)
ln((√(x²+a²)+x)(√(x²+a²)-x))=ln(1)
(√(x²+a²)+x)(√(x²+a²)-x)=1
(x²+a²)-x²=1
a²=1
Наибольшее a=1.
Ответил Аноним
0
Если функция нечетная, то f(-x) = -f(x)
![displaystyle lnleft(sqrt{a^2+(-x)^2}-(-x)right)=-lnleft(sqrt{a^2+x^2}-xright) \ lnleft(sqrt{a^2+x^2}+xright)=-lnleft(sqrt{a^2+x^2}-xright) \ lnleft(sqrt{a^2+x^2}+xright)+lnleft(sqrt{a^2+x^2}-xright)=0 \ lnleft[left(sqrt{a^2+x^2}+xright)left(sqrt{a^2+x^2}-xright)right]=0 \ left(sqrt{a^2+x^2}+xright)left(sqrt{a^2+x^2}-xright)=1 \ (a^2+x^2)-x^2=1; a^2=1; a=pm1](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+lnleft%28sqrt%7Ba%5E2%2B%28-x%29%5E2%7D-%28-x%29right%29%3D-lnleft%28sqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D-xright%29+%5C+lnleft%28sqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D%2Bxright%29%3D-lnleft%28sqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D-xright%29+%5C+lnleft%28sqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D%2Bxright%29%2Blnleft%28sqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D-xright%29%3D0++%5C+lnleft%5Bleft%28sqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D%2Bxright%29left%28sqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D-xright%29right%5D%3D0++%5C+left%28sqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D%2Bxright%29left%28sqrt%7Ba%5E2%2Bx%5E2%7D-xright%29%3D1++%5C+%28a%5E2%2Bx%5E2%29-x%5E2%3D1%3B++a%5E2%3D1%3B++a%3Dpm1 "displaystyle lnleft(sqrt{a^2+(-x)^2}-(-x)right)=-lnleft(sqrt{a^2+x^2}-xright) \ lnleft(sqrt{a^2+x^2}+xright)=-lnleft(sqrt{a^2+x^2}-xright) \ lnleft(sqrt{a^2+x^2}+xright)+lnleft(sqrt{a^2+x^2}-xright)=0 \ lnleft[left(sqrt{a^2+x^2}+xright)left(sqrt{a^2+x^2}-xright)right]=0 \ left(sqrt{a^2+x^2}+xright)left(sqrt{a^2+x^2}-xright)=1 \ (a^2+x^2)-x^2=1; a^2=1; a=pm1")
Максимальное значение, при котором функция нечетна, достигается при a=1
Во вложениях продублировано решение для пользователей мобильного приложения и дан график функции при a=1.
Максимальное значение, при котором функция нечетна, достигается при a=1
Во вложениях продублировано решение для пользователей мобильного приложения и дан график функции при a=1.
Приложения:
Новые вопросы