Question

при каком m векторы a=i+j+mk, b=j+i+(m+1) и c=i-j+mk компланарны?

Answer 1

условие компланарности:a*[bxc]=0
$a{1,1,m} ;b{1,1,m+1} ;c{1,-1,m}$
$a*[btimes c]=left[begin{array}{ccc}1&1&m\1&1&1+m\1&-1&mend{array}right] =m-m+1+m-m-m-1-m\-2m=0\m=0$
Проверка:
$a*[btimes c]= left[begin{array}{ccc}1&1&0\1&1&1\1&-1&0end{array}right]=1-1=0$