Question

при каких значениях t оба корня уравнения отрицательны
х^2+ (t-2)х+ 0.25=0

Answer 1

По теореме Виета 
$x_{1}+x_{2}=2-t\ D=(t-2)^2-4*0.25=(t-1)(t-3)>0$ 
 так как корни отрицательны то 
 $(t-1)(t-3)>0\ 2-t<0\\ t>2\\ ----1 -------3 -------->$ 
 получаем  $t in (3;infty)$

Answer 2

Пусть x1 и x2 конрни квадратного уравнения, тогда по теореме Виетта имеет систему уравнений
х1*х2=0,25
х1+х2=-(t-2)
найдем дискриминант D=t^2-4t+4-4*0.25=t^2-4t+3
Так как по условию задания корни существуют и различны, то D > 0. Так как оба корня отрицательны, то составим систему:
t^2-4t+3>0  t∈(-беск.;1∨3;беск.)
-(t-2)>0       t<2

Ответ : t∈ (-беск.;2)