Question

При каких значениях параметра с 2x^2-12x+c=0 имеет ровно один корень. Для найденного значения указать соответствующий корень уравнения.
При каких значениях а уравнение (ax^2+8x+8):x-1=0 имеет ровно один корень. Для каждого значения параметра указать соотвествующий корень уравнения. Спасибо

Answer 1

$2x^2-12x+c=0$

Мы знает, что квадратное уравнение имеет ровно один корень тогда и только тогда, когда дискриминант равен 0.

$D=12^2-4*2*c=144-8c=0$
$8c=144$
$c=18$
$2x^2-12x+18=0$
$x^2-6x+9=0$
$(x-3)^2=0$
$x=3$

$\frac{ax^2+8x+8}{x-1}=0$
$D=64-4*8*a=64-32a=0$
$a=\frac{64}{32}=2$
$2x^2+8x+8=0$
$x^2+4x+4=0$
$(x+2)^2=0$
$x=-2$