Question

при каких значениях параметра p неравенство (p-1)x^2+2px+3p-2>0 выполняется при всех значениях x?

Answer 1

Чтобы это неравенство выполнялось при всех х, необходимы следующие условия: 

1) a>0, т.е. p-1>0б  p>1;  2) D<0, т.е. b^2 - 4ac = 4p^2 - 4(p-1)(3p-2) < 0, делим на 4

p^2 - (3p^2 - 5p +2) < 0,  -2p^2 + 5p - 2 < 0,  2p^2 - 5p + 2 > 0. Решим неравенство методом интервалов. 2p^2 - 5p + 2 = 0,   p = 1/2;  2

Нам нужны промежутки со знаком "+". Это (-беск; 1/2); (2; +беск)

Совместим это решение с ответом 1):  общей частью будет интервал (2; +беск). Это и есть ответ