Question

при каких значениях параметра а уравнение x^4+ax^2+a-1=0 имеет только два корня ?

Answer 1

как обычно для биквадратных уравнений сделаем замену y=x²
y²+ay+(a-1)=0
D=a²-4(a-1)=a²-4a+4=(a-2)²
√D=a-2
y₁=(-a-(a-2))/2=(-a-a+2)/2=(-2a+2)/2=1-a
y₂=(-a+(a-2))/2=(-a+a-2)/2=-1
x=+-√y
y₂<0, поэтому только 2 корня возможны когда y₁>0
1-a>0
1>a
a<1