Question

При каких значениях параметра а уравнение (a-1)x^2-2(a+3)x+2a=0 имеет два различных положительных корня?

Answer 1

Во первых, a ≠ 1, т.к. при этом значении уравнение сврдится к линейному и два корня мы не получим.

D/4 = (a + 3)² - 2a(a - 1) = a² + 6a + 9 - 2a² + 2a = -a² + 8a + 9 > 0
a² - 8a - 9 < 0
a² - 9a + a - 9 < 0
a(a - 9) + (a - 9) < 0
(a - 9)(a + 1) < 0
a∈(-1 ; 9)

По теореме Виета
{ x₁ + x₂ = 2(a+3)/(a-1)
{ x₁ * x₂ = 2a/(a - 1)

т.к. x₁ и x₂ > 0, то их сумма и произведение тоже больше нуля.

2(a + 3)/(a - 1) > 0
a∈(-∞; -3)∪(1 ; ∞)

2a/(a - 1) > 0
a∈(-∞;0)∪(1; ∞)

Пересечем множества полученных значений, откуда
a∈(1;9)

Answer 2

Я, думаю, понятно почему D/4 > 0 (для того, что имелось два различных корня)

Answer 3

а зачем дискриминант делить на 4?

Answer 4

По сути эта формула (b/2)²-ac сама по себе дает нам дискриминант деленный на 4

Answer 5

Формула корней для него x = (-(b/2)±√(D/4))/a