При каких значениях параметра а система уравнений имеет единственное решение?
Ответы на вопрос
Ответ:
a) при a=0
b) при a = ±6
Пошаговое объяснение:
а) Сначала решаем систему методом вычитания первого из второго, получаем:
x²+2x = a-1
x²+2x+(1-a) = 0
обозначим 1-a как c
x²+2x+с = 0
a = 1, b = 2, c?
Чтобы система имела единственное решение дискриминант приведенного квадратного уравнения должен быть равен 0:
D = b²-4c = 0
4-4c = 0
c = 1
тогда:
1-a = 1
a = 0
теперь решим и найдем корни (D = 0):
x²+2x+1 = 0
x = -b/2 = -2/2 = -1
y = -2x = 2
b) Из первого выражаем y и подставляем во второе:
x(a-x) = 9
-x²+ax-9 = 0
x²-ax+9 = 0
Также дискриминант приравниваем к 0 и получаем значение a:
D = a²-4*9 = 0
a² = 36
a = ±6
Получилось два корня a, а значит система имеет единственное решение при двух вариантах значения a = ±6.
Решаем для a = 6:
x²-6x+9 = 0
x = -b/2 = 6/2 = 3
y = a-x = 6-3 = 3
Решаем для a = -6
x²+6x+9 = 0
x = -b/2 = -6/2 = -3
y = a-x = -6-(-3) = -3