Question

При каких значениях параметра а система
|a| x - 3y = a
2x - 6y = 2
имеет:
1) единственное решение
2) бесконечно много решений
3) не имеет решений?

Answer 1

система будет иметь единственное решение, если |a|/2 не будет равно-3/-6 или |a| не будет равен 1, значит, если а не равно 1 или -1 система имеет единственное решение x=(1-a)/(1-|a|)  y=-a/(3(1-|a|))
если а=1получим систему  x-3y=1        =>  x-3y=1
                                                2x-6y=2             x-3y=1  система имеет бесконечное множество решений  если x=t  y=(t-1)/3
если х=-1получим систему -x-3y=-1  =>  x+3y=1
                                                2x-6y=2         x-3y=1   система решений не имеет