Question

При каких значениях параметра а оба корня уравнения x^2 - 6ax + 2 - 2a + 9a^2 = 0 больше 3?

Умоляю Вас, кто может решить, помогите. Желательно на листочке и подробно. Очень хочу разобраться

Answer 1

Пусть $f(x)=x^2-6ax+2-2a+9a^2$;

Рассмотрим $f(x-3)$ и переформулируем задачу: при каких значениях параметра $a$ функция $f(x-3)$ имеет оба положительных корня.

$f(x-3)=x^2-6x(1+a)+9a^2+16a+9$; Для того, чтобы оба корня были положительными, необходимо и достаточно, чтобы их произведение и сумма были положительными, а также необходимо проверить их существование.

То есть нужно решить систему:

$\left \{ {{6(1+a)>0} \atop {9a^2+16a+9>0} \right.$  и $6(1+a)^{2}-4(9a^{2}+16a+9)>0$

Решая систему, получаем $a>1$

Ответ: $a\in (1,\; \infty)$