Question

При каких значениях k все решения неравенства (k - 2) х + 2k -16 <= 0 удовлетворяют условию | х | >= 5?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(k-2)x+2k-16≤0, где |x|≥5

Допустим:

(k-2)x+2k-16=0; kx-2x+2k-16=0

При x=-5:

-5k-2·(-5)+2k-16=0; -3k+10-16=0; -3k=6; k=6/(-3)=-2

Проверка: (-2-2)·(-5)+2·(-2)-16≤0; 20-20≤0; 0=0 - неравенство выполняется. Следовательно, при x=-5: k=-2.

При x<-5:

-6k-2·(-6)+2k-16=0; -4k+12-16=0; -4k=4; k=4/(-4)=-1

Проверка: (-1-2)·(-6)+2·(-1)-16≤0; 6-18≤0; -12<0 - неравенство выполняется. Следовательно, при x<-5: k=-1⇒ при x≤-5: k₁≤-2.

При x=5:

5k-2·5+2k-16=0; 7k-10-16=0; 7k=26; k=26/7=3 5/7

Проверка: (3 5/7 -2)·5+2·26/7 -16≤0; 12/7 ·5+52/7 -16≤0; 112/7-16≤0; 16-16≤0; 0=0 - неравенство выполняется. Следовательно, при x=5: k=3 5/7.

При x>5:

6k-2·6+2k-16=0; 4k-12-16=0; 4k=28; k=7

Проверка: (7-2)·5+2·7-16≤0; 25-2≤0; 23>0 - неравенство не выполняется. Вывод: при |x|≥5, где x≤-5: k∈(-∞; -2].