Question

при каких значениях K модуль разности корней уравнения
$x ^{2} + kx + 6 = 0$
равен 1?

Answer 1

По теореме Виета
{x₁+x₂=-k
{x₁x₂=6

Первое уравнение возведем в квадрат
(x₁+x₂)²=k²
(x₁-x₂)²=k²-4x₁x₂ ⇒ k²-4*6= k²-24
| x₁ - x₂ | = √(k²-24)

√(k²-24)=1
k²-24=1
k²=25
k=±5

Ответ: k=±5

Answer 2

вот тас откуда 4 появилась ?

Answer 3

(x₁+x₂)² по фомуле квадрат суммы = x₁²+2x₁x₂+x₂² . В наших интересах следать из квадрата суммы, квадрат разности, поэтому преобразовываем его x₁²-2x₁x₂+x₂²+4x₁x₂. Это тоже самое что и первое выражение. x₁²-2x₁x₂+x₂² запакуем в квадрат, а 4x₁x₂ перекинем в правую часть

Answer 4

ааа всё понял, спасибо большое

Answer 5

соответственно его знак меняется с плюса на минус

Answer 6

Отлично) Успехов вам!

Answer 7

$x^2+kx+6=0$

Начнем с того, что данное квадратное уравнение по условию должно иметь 2 решения, значит

$D=k^2-24geq 0 Rightarrow (k-2sqrt6)(k+2sqrt6)geq 0 Rightarrow k in (infty; -2sqrt6] cup [2sqrt6; + infty)$

По теореме Виета имеем

$x_1x_2=6$

тогда можно составить систему уравнений

$left{begin{array}{I} x_1x_2=6 \ |x_1-x_2|=1 end{array}}$

которую можно записать как совокупность двух систем

$left[begin{array}{I} left{begin{array}{I} x_1x_2=6 \ x_1-x_2=1 end{array}} \ left{begin{array}{I} x_1x_2=6 \ x_1-x_2=-1 end{array}} end{array}}$

решаем каждую

$1) \ left{begin{array}{I} x_1x_2=6 \ x_1-x_2=1 end {array}} Rightarrow left{begin{array}{I} x_2(x_2+1)=6 \ x_1=1+x_2 end{array}}$

$(1+x_2)x_2=6\ x_2^2+x_2-6=0\ D=1+24=25=5^2\ x_2=dfrac{-1 pm 5}{2}=left[begin{array}{I} 2 \ -3 end{array}} Rightarrow x_1=left[begin{array}{I} 1+2=3 \ 1-3=-2 end{array}}$

$2)\ left{begin{array}{I} x_1x_2=6 \ x_1-x_2=-1 end{array}} Rightarrow left{begin{array}{I} x_2(x_2-1)=6 \ x_1=x_2-1 end{array}}$

$x_2(x_2-1)=6\ x_2^2-x_2-6=0\ D=1+24=25=5^2\ x_2=dfrac{1 pm 5}{2}=left[begin{array}{I} 3 \ -2 end{array} } Rightarrow x_1=left[begin{array}{I} 3-1=2 \ -2-1=-3 end{array}}$

По теореме Виета

$x_1+x_2=-k$

отсюда

$k_1=-(3+2)=-5 \ k_2=-(-2-3)=5\ k_3=-(2+3)=-5\ k_4=-(-3-2)=5$

Ответ: k=±5