Question

При каких значениях А уравнение
$\sqrt{37x {}^{2} - 12ax + 9 = 2x {}^{2} - 2ax + 3 }$
Имеет равно три различных кореня?
Найти все возможные значения А.

​

Answer 1

Ответ:

Чтобы уравнение имело три различных корня, дискриминант квадратного уравнения должен быть положительным.

Рассмотрим уравнение вида \(37x^2 - 12ax + 9 = 2x^2 - 2ax + 3\). Сначала приведем его к стандартному виду:

\[35x^2 - 10ax + 6 = 0\]

Теперь используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 35\), \(b = -10a\) и \(c = 6\).

Для трех различных корней требуется \(D > 0\). Подставим значения и решим неравенство:

\[(-10a)^2 - 4(35)(6) > 0\]

\[100a^2 - 840 > 0\]

\[100a^2 > 840\]

\[a^2 > 8.4\]

\[a > \sqrt{8.4} \approx 2.89\]

Таким образом, для уравнения имеющего три различных корня, значения \(A\) должны быть больше \(2.89\).