Question

При каких значениях а уравнение имеет только один корень?
$2x(x+4) + 4 = ax(4-ax)$

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для начала раскроем скобки. Получим:
$2 times {x}^{2} + 8 times x + 4 = 4 times a times x - {a}^{2} times {x}^{2}$
Перенесем всё в одну сторону и приведём полученное выражение к квадратному:
${x}^{2} times (2 + {a}^{2} ) + x times (8 - 4 times a) + 4 = 0$
Данное выражение является квадратным так как коэффициент при x^2 никогда не равен нулю. У данного выражения есть один корень тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю, то есть
${(8 - 4 times a)}^{2} - 4 times 4 times (2 + {a)}^{2} = 0$
Раскрывает скобки и упрощаем полученное выражение.
Получим:
$32 - 64 times a = 0$
Это линейное уравнение, решением которого является значение a=0.5
Ответ:a=0.5