Question

При каких значениях a уравнение

а) имеет один корень

Answer 1

Любое квадратное уравнение имеет два корня, которые могут быть мнимыми или одинаковыми - значит ищем одинаковые.
ОДЗ x ≠ 1
Выражение равно нулю когда числитель равен нулю :
x² - (4a + 3)*x + 3a² + 3a = 0 - оба корня совпадают когда дискриминант D равен нулю. Напишем формулу дискриминанта D = b² - 4ac и упростим
(  - (4a + 3) )² - 4*1*(3a² + 3a) = (4a + 3)² - 12a²  - 12a =
=16a² + 24a + 9 - 12a²  - 12a = 4a² + 12a + 9 = (2a + 3)²
т.к. D = 0, то и (2a + 3)² = 0 при a = -1,5
Уравнение имеет совпадающие корни при a = -1,5