Question

При каких значениях а уравнение (а+1)x^2+2ax+a+1=0 имеет два действительных корня? Ответ, пожалуйста, поясните

Answer 1

Для того, чтобы уравнение имело 2 действительных корня нужно, чтобы уравнение было квадратным и дискриминант уравнения был бы > 0.
D=4a^2-4(a+1)(a+1)>0 
4a^2-4(a+1)^2>0
4a^2-4(a^2+2a+1)>0
-8a-4>0
-8a>4
a< -1/2 
при а< -1/2 
Также проверяем:
а+1≠0 и а≠-1
(а+1)х²+2ах+(а+1)=0
D=(2a)²-4(a+1)²=4(a²-a²-2a-1)=4
(-2a-1)>0 , 
-2a-1>0 ,
-2a>1 , a<-0,5
 (-∞ ; -0,5).
Ответ: а∈(-∞ ; -1)∨(-1; -1/2 )