Question

При каких значениях a уравнение 2x^2 + (a^3 - 2)x + a^2 - 1 = 0 имеет корни противоположные по знаку? ответ a принадлежит ( -1: 1). не знаю как достичь ответа

Answer 1

Думаю, здесь не идет речь о РАВНЫХ корнях, но противоположных по знаку. Просто два корня, имеющие разные знаки. Тогда решение я вижу таким:
Пусть x1 и x2 - корни уравнения, разные по знаку (один положительный, другой отрицательный).
По теореме Виета:
$left { {{x_{1}*x_{2}=frac{a^{2}-1}{2}} atop {x_{1}+x_{2}=-frac{a^{3}-2}{2}}} right.$
Если оба корня разные по знаку, значит произведение будет отрицательным:
$frac{a^{2}-1}{2}<0$
$a^{2}-1<0$
$-1<a<1$

Теперь подумаем, какой по знаку может быть сумма, рассмотрим два варианта:
1) $|x_{1}|>|x_{2}|, x_{1}<0$ - значит сумма будет отрицательной
$left { {{|x_{1}|>|x_{2}|, x_{1}<0} atop {- frac{a^{3}-2}{2}<0}} right.$
$left { {{|x_{1}|>|x_{2}|, x_{1}<0} atop {a^{3}-2>0}} right.$
$left { {{|x_{1}|>|x_{2}|, x_{1}<0} atop {a> sqrt[3]{2}}} right.$
Если наложить это условие на найденное из произведения ($-1<a<1$), то общих решений не будет. Значит, этот вариант корней не подходит под условие задачи. Перейдем ко второму варианту.
2) $|x_{1}|<|x_{2}|, x_{1}<0$ - значит сумма будет положительной
$left { {{|x_{1}|<|x_{2}|, x_{1}<0} atop {- frac{a^{3}-2}{2}>0}} right.$
$left { {{|x_{1}|<|x_{2}|, x_{1}<0} atop {a^{3}-2<0}} right.$
$left { {{|x_{1}|<|x_{2}|, x_{1}<0} atop {a< sqrt[3]{2}}} right.$
Наложив на $-1<a<1$, получим решение: $-1<a<1$

Ответ: a∈(-1;1)

Answer 2

Читер ))))

Answer 3

хм, значение этого слова не могу отнести к своему решению. Все логично. В условии не сказано, что корни равны. Почему же все решили, что обязательно равные по модулю??