Question

При каких значениях а функция Y=1/3x^3-2ax^2+4x-15 имеет только одну критическую точку?

Answer 1

Ответ:

$a_{1} = 1;a_{2} = -1;$

Объяснение:

$f(x) = \frac{1}{3}x^{3}-2ax^{2} + 4x - 15$

$f(x)^{'} = (\frac{1}{3}x^{3}-2ax^{2} + 4x - 15 )^{'} = x^{2} - 4ax+ 4$

$f(x)^{'} = 0$

$x^{2} - 4ax + 4 = 0$

Квадратное уравнение имеет один корень, только когда дискриминант равен нулю.

$D = 16a^{2} - 4 * 4 = 16a^{2} - 16$

$D = 0;\\16a^{2} - 16 = 0\\16(a^{2} - 1 ) = 0|:16\\a^{2} - 1 = 0\\a^{2} = 1$

$|a| = 1$

$a_{1} = 1;a_{2} = -1;$