При каких значениях а данное неравенство верно для всех значений х.
у мння выходит промежутки:(-бесконечность; -3) объединенно (-1/3; +бесконеч)
а в книге (5/3; +бесконеч)
Приложения:
Ответы на вопрос
Ответил Artem112
0
Такое неравенство будет верным при отрицательном дискриминанте и положительном старшем коэффициенте.
![(a-1)x^2-(a+1)x+a+1=0
\
left { {{A>0} atop {D<0}} right.
\
left { {{a-1>0} atop {(a+1)^2-4(a-1)(a+1)<0}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=%28a-1%29x%5E2-%28a%2B1%29x%2Ba%2B1%3D0%0A%5C%0A+left+%7B+%7B%7BA%26gt%3B0%7D+atop+%7BD%26lt%3B0%7D%7D+right.+%0A%5C%0A+left+%7B+%7B%7Ba-1%26gt%3B0%7D+atop+%7B%28a%2B1%29%5E2-4%28a-1%29%28a%2B1%29%26lt%3B0%7D%7D+right.+ "(a-1)x^2-(a+1)x+a+1=0
\
left { {{A>0} atop {D<0}} right.
\
left { {{a-1>0} atop {(a+1)^2-4(a-1)(a+1)<0}} right.")
Решаем первое:
Решаем второе:
![a^2+2a+1-4(a^2-1)<0
\
a^2+2a+1-4a^2+4<0
\
-3a^2+2a+5<0
\
3a^2-2a-5<0
\
D_1=1+15=16
\
a_1= frac{1+4}{3} = frac{5}{3}
\
a_2= frac{1-4}{3} =-1
\
ain(-infty;-1)cup( frac{5}{3} ;+infty)](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2B2a%2B1-4%28a%5E2-1%29%26lt%3B0%0A%5C%0Aa%5E2%2B2a%2B1-4a%5E2%2B4%26lt%3B0%0A%5C%0A-3a%5E2%2B2a%2B5%26lt%3B0%0A%5C%0A3a%5E2-2a-5%26lt%3B0%0A%5C%0AD_1%3D1%2B15%3D16%0A%5C%0Aa_1%3D+frac%7B1%2B4%7D%7B3%7D+%3D+frac%7B5%7D%7B3%7D+%0A%5C%0Aa_2%3D+frac%7B1-4%7D%7B3%7D+%3D-1%0A%5C%0Aain%28-infty%3B-1%29cup%28+frac%7B5%7D%7B3%7D+%3B%2Binfty%29 "a^2+2a+1-4(a^2-1)<0
\
a^2+2a+1-4a^2+4<0
\
-3a^2+2a+5<0
\
3a^2-2a-5<0
\
D_1=1+15=16
\
a_1= frac{1+4}{3} = frac{5}{3}
\
a_2= frac{1-4}{3} =-1
\
ain(-infty;-1)cup( frac{5}{3} ;+infty)")
Объединяем:
![left { {{a-1>0} atop {ain(-infty;-1)cup( frac{5}{3} ;+infty)}} right.
\
ain( frac{5}{3} ;+infty)
\
a> frac{5}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Ba-1%26gt%3B0%7D+atop+%7Bain%28-infty%3B-1%29cup%28+frac%7B5%7D%7B3%7D+%3B%2Binfty%29%7D%7D+right.+%0A%5C%0Aain%28+frac%7B5%7D%7B3%7D+%3B%2Binfty%29%0A%5C%0Aa%26gt%3B+frac%7B5%7D%7B3%7D+ "left { {{a-1>0} atop {ain(-infty;-1)cup( frac{5}{3} ;+infty)}} right.
\
ain( frac{5}{3} ;+infty)
\
a> frac{5}{3}")
Ответ: а>5/3
Решаем первое:
Решаем второе:
Объединяем:
Ответ: а>5/3
Ответил Freakazoid
0
Ой, понял. Это дискриминант значение b
Ответил Freakazoid
0
Первое выражение в системе : а-1 > 0 это мне не понятно
Ответил Freakazoid
0
Всё, разобрался!)) и свою ошибку нашел. Я за место b в дискриминанте подставлял значение а. Предыдущие мои вопросы уже не актуальны. Почему из (-беск.;-1) объед. (5/3; +беск.) Взяли только второй отрезок?
Ответил Artem112
0
Ищем общие значения а, для второго условия подходят только а>5/3 (только они >1)
Ответил Freakazoid
0
Спасибо огромное! Уже парочку таких заданий решил)
Новые вопросы