Question

При каких значениях a,b,c график функции y=ax²+bx+c проходит через точки M(1;-3) N(6;-48) и имеет с осью абсцисс одну общую точку.

Answer 1

Парабола имеет с осью абсцисс ровно одну общую точку (в этом случае говорят, что парабола касается оси абсцисс), если дискриминант равен 0

$D=b^2-4ac=0;b^2=4ac;c= frac{b^2}{4a} \ \ left { {{-3=a+b+frac{b^2}{4a}} atop {-48=36a+6b+frac{b^2}{4a}}} right. \ \ 45=-35a-5b \ 9=-7a-b \ b=-9-7a \ \ -3=a-9-7a+frac{(-9-7a)^2}{4a} \ \ -12a=-36a-24a^2+49a^2+126a+81 \ \ 25a^2+102a+81=0 \ \ D=10404-4*25*81=10404-8100=2304=48^2$
$a_{1} =(-102-48)/50=-3 \ b_{1} =-9-7*(-3)=12 \ c_{1} =144/(-3*4)=-12 \ \ y=-3x^2+12x-12 \ \ a_{2} =(-102+48)/50=-27/25 \ b_{2} =-9-7*(-27/25)=-36/25 \ c_{2} = frac{(- frac{36}{25})^2 }{4*(- frac{27}{25}) } =-12/25 \ \ y=- frac{27}{25} x^2- frac{36}{25} x- frac{12}{25}$