Question

При каких значения x имеет смысл выражения $frac{sqrt{2x+5} }{x-4}$ ?

Answer 1

Объяснение:

1). под корнем должно быть х ≥ 0;

√2х+5 ≥ 0; 2х + 5 ≥ 0;

х ≥ -2,5.

2). знаменатель не должен быть равен нулю :

х - 4 ≠ 0;

х ≠ 4.

3). ответ : х принадлежит от (4;+оо) и

[-2,5;4)

Answer 2

Ответ:

$left { {{x geq -2,5} atop {x neq 4}} right.$

Объяснение:

Выражение имеет смысл, когда его значение можно вычислить.

Вычислить данное выражение невозможно в случае, если знаменатель равен нулю или под корнем находится отрицательное значение.

Поэтому нужно найти такие значения x при которых в знаменателе значение не равно нулю, а под корнем находится неотрицательное значение.

$left { {{2 x + 5 geq 0} atop {x - 4 neq 0}} right. \\left { {{2 x geq -5} atop {x neq 4}} right. \\left { {{x geq -2,5} atop {x neq 4}} right.$

Ответ: $left { {{x geq -2,5} atop {x neq 4}} right.$

Или в виде интервалов: [-2,5; 4) ∪ (4; + ∞)