Question

При каких значения параметра а уравнение имеет два разных отрицательных корня. В ответе укажите количество целых значений а

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант строго больше нуля
$D=5^2-4(1-a)=25-4+4a=4a+21 textgreater 0$
$a textgreater -5.25$

Согласно теореме Виета:  $x_1+x_2=-5$
                                                 $x_1x_2=1-a$

По условию $x_1 textless 0,~x_2 textless 0$, то $-5 textless 0$ и $1-a textgreater 0$

В итоге $displaystyle left { {{a textgreater -5.25} atop {1-a textgreater 0}} right. ~~~~Rightarrow~~~~~ left { {{a textgreater -5.25} atop {a textless 1~~~~~~}} right. ~~~~~~~~boxed{ain(-5.25;1)}$
Целые решения a: -5; -4; -3; -2; -1; 0. Количество целых решений: 6.