Question

При каких значений параметра а уравнение имеет ровно три корня?)))))

Answer 1

Сделаем не большую замену для упрощения:)
4a=b
$sqrt{5x^2+4bx+4} =x^2+bx+2$
ОДЗ: x^2+bx+2≥0
Возводим в квадрат
5x^2+4bx+4=(x^2+bx+2)^2
$5x^2+4bx+4=x^4+b^2x^2+4+2bx^3+4x^2+4bx x^4+2bx^3+b^2x^2-x^2=0 x^2(x^2+2bx^3+(b^2-1))=0$
Получаем уже как минимум 3 корня.
x=0
и
$x^2+2bx+(b^2-1)=0 x1=-b+1 x2=-b-1$
Нужно чтобы эти корни не обращались в ноль, т.е b≠+-1
Теперь вспоминаем про ОДЗ, ведь эти корни должны ему удовлетворять.
Подставляем вместо x: 0, -b+1;-b-1
Получаем:
1) 2≥0 
2) b≥-3
3) b≤3
и не забываем про b≠+-1
b∈{-3;-1) (-1;1) (1;3}
a∈{-3/4;-1/4) (-1/4;1/4) (1/4;3/4}
Где -3/4 и 3/4 входят в ответ.

Answer 2

В 9-й строчке описка

Answer 3

2bx