Question

При каких a и b многочлен ax^4+bx^2+1 без остатка делится на многочлен x^2-3x+2?

Answer 1

Ответ:

a = 0,25; b = -1,25

Пошаговое объяснение:

Я разделил многочлен на многочлен уголком, результат на рисунке.

Так как многочлен (ax^4 + bx^2 + 1) делится на (x^2 - 3x + 2) нацело, то остаток должен равняться 0.

Получаем систему:

{ 3b + 15a = 0

{ 2b + 14a = 1

Первое уравнение делим на 3 и умножаем на -2

{ -2b - 10a = 0

{ 2b + 14a = 1

Складываем уравнения, b пропадает.

4a = 1

a = 1/4 = 0,25

Подставляем в любое уравнение.

2b + 14*0,25 = 1

2b + 3,5 = 1

b = (1 - 3,5)/2 = -2,5/2 = -1,25