Question

Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен в стандартном виде (необходимо указывать все промежуточные преобразования). Укажите степень полученного многочлена.

(х2 − 1)(х2 + 1) − 2х2(х − 1)+(2х − 5)(х2 − 1)

Answer 1

Сначала раскроем первое произведение двух скобок, используя  формулу сокращения разность квадратов.

(а-с)*(а+с)=а²-с², в качестве а выступает х², в качестве с единица.

Затем раскроем произведения одночлена 2х² на двучлен (х-1), и раскроем скобки, найдя произведение двух двучленов (2х-5) и (х²-1), после чего приведем подобные слагаемые. Если упрощений больше нет, то получим стандартный вид многочлена.

Наибольшая степень одночлена х⁴, входящая в многочлен  стандартного вида, дает нам степень многочлена. У вас это четвертая степень.

(х² − 1)(х² + 1) − 2х²(х − 1)+(2х − 5)(х² − 1)=х⁴-1-2х³+2х²+2х³-2х-5х²+5=

х⁴-3х²-2х+4