Question

Представьте в виде произведения :
а)(х-4)^2 - 25х^2
б)а^2 - b^2 -4b-4a
Докажите тождество:
(а+b)^2-(a-b)^2 = 4ab

Answer 1

(x  - 4)² - 25x²  = (x - 4)²  -  (5x)²  = (x - 4 - 5x)(x-4 +5x) =
= (-4x - 4)(6x - 4) =  - 4(x +1)  *  2(3x - 2) = 
=  - 8(x+1)(3x - 2)

a²-b²-4b - 4a  =  (a-b)(a+b)  - 4(a+b) = (a+b)(a-b -4)

(a+b)² - (a-b)²  = 4ab
a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²) = 4ab
a²  + 2ab  + b²  - a²  +2ab - b²  = 4ab
(a²  -a²) + (b²  - b²)  + (2ab+2ab) = 4ab
4ab = 4ab
тождество доказано