Question

Представить в тригонометрической форме комплексное число
$z=1+cos20+isin20$

Син и Кос 20-градусов.

Answer 1

Ответ:

$2cos10^0(cos10^o+isin10^o)$

Пошаговое объяснение:

$(1+cos20^o)^2+sin^220^o=1+2cos20^o+(cos^220^o+sin^220^o)=1+2cos20^o+1=2(1+cos20^o)$

$\Rightarrow |z|=\sqrt{2(1+cos20^0)}\\ z=(1+cos20^0)+isin20^o=\sqrt{2(1+cos20^0)}(\dfrac{\sqrt{1+cos20^0}}{\sqrt{2}}+i\dfrac{sin20^o}{\sqrt{2(1+cos20^0)}})=\sqrt{2(1+cos20^0)}(\sqrt{cos^210^o}+i\dfrac{sin20^o\sqrt{(1-cos20^0)}}{\sqrt{2(1-cos^220^0)}})=[0<10<20<90=>sin10^o>0,cos10^o>0, sin20^0>0]=2cos10^0(cos10^o+i\dfrac{sin20^o\sqrt{(1-cos20^0)}}{\sqrt{2}sin20^o})=2cos10^0(cos10^o+i\dfrac{\sqrt{(1-cos20^0)}}{\sqrt{2}})=2cos10^0(cos10^o+isin10^o)$

_________________________

Использованы формулы половинного аргумента