Question

Предоставьте ,пожалуйста,подробное решение данного неравенства:
$2log _{( x^{2} -4x+5) ^{2} } (4 x^{2} +1) \leq log _{ x^{2} -4x+5} (3 x^{2} +4x+1).$

Answer 1

2log(x²-4x+5)²(4x²+1)≤log(x²-4x+5)(3x³+4x+1)
ОДЗ
x²-4x+5>0;D=16-20=-4<0⇒x∈(-∞;∞)
x²-4x+5≠1⇒x²-4x+4≠0⇒(x-2)²≠0⇒x≠2
3x²+4x+1>0;D=16-12=4;x1=(-4-2)/6=-1 U x2=(-4+2)/6=-1/3⇒x<-1 U x>-1/3
x∈(-∞;-1) U (-1/3;2) U (2;∞)
log(x²-4x+5)(4x²+1)≤log(x²-4x+5)(3x³+4x+1)
(4x²+1)≤(3x³+4x+1)
x²-4x≤0⇒x(x-4)≤0⇒0≤x≤4
x∈[0;2) (2;4]