Question

Предел функции с развернутым решением

Answer 1

1)

a) $\lim\limits_{x\to 1} \frac{2x^2 - x - 6}{3x^2 - 5x - 2} =$

$= \frac{2\cdot 1^2 - 1 - 6}{3\cdot 1^2 - 5\cdot 1 - 2} =$

$= \frac{2 - 7}{ 1 - 5} = \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4} = 1{,}25$

б) $\lim\limits_{x\to 2} \frac{2x^2 - x - 6}{3x^2 - 5x - 2} =$

$= \lim\limits_{x\to 2} \frac{ 2x^2 - 8 - x + 2}{3x^2 - 12 - 5x + 10} =$

$= \lim\limits_{x\to 2} \frac{ 2\cdot(x^2 - 4) - (x - 2)}{3\cdot(x^2 - 4) - 5\cdot(x - 2)} =$

$= \lim\limits_{x\to 2} \frac{2(x - 2)(x+2) - (x-2)}{3(x-2)(x+2) - 5(x-2)} =$

$= \lim\limits_{x\to 2} \frac{(x-2)( 2(x+2) -1)}{(x-2)( 3(x+2) - 5)} =$

$= \lim\limits_{x\to 2} \frac{4x + 4 - 1}{3x + 6 - 5} =$

$= \lim\limits_{x\to 2} \frac{4x + 3}{3x + 1} = \frac{4\cdot 2 + 3}{3\cdot 2 + 1} =$

$= \frac{11}{7}$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac{2x^2-x-6x}{3x^2-5x-2} = \lim_{x\to 1} \frac{2*1-1-6}{3*1-5*1-2} =\frac{-5}{-4} =\frac{5}{4}$

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{2x^2-x-6x}{3x^2-5x-2}$

поскольку и числитель и знаменатель обращаются  в нуль при x=2, то 2 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x - 2)

находим корни и пользуемся формулой ах² + bx + c = a(x-x₁)(x-x₂)

2x² -x =6 = 2(x-2)(x+1.5)

3x^2 -5x -2 = 3(x-2)(x+1/3)

тогда предел выглядит так

$\displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{2x^2-x-6x}{3x^2-5x-2}= \displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{2(x-2)(x+1.5)}{3(x-2)(x+1/3)}=\frac{2}{3} \lim_{x \to 2}\frac{x+1.5}{x+1/3} =1$