Question

предел функции, решите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

I способ по правилу Лопиталя

lim(x²+5x+6)/(x²-2x-15)=(0/0)

x->-3

по правилу Лопиталя

lim f(x)/q(x)=lim f'(x)/q'(x)

x->a             x->a

lim(x²+5x+6)/(x²-2x-15)=

x->-3

lim(x²+5x+6)'/(x²-2x-15)'=

x->-3

=lim(2x+5)/(2x-2)=(2(-3)+5)/(2(-3)-2)=(-6+5)/(-6-2)=(-1)/(-8)=1/8=0,125

x->-3

II Разложением на множители квадратных трехчленов

разложим числитель и знаменатель на множители по формуле

x²+px+q=(x-х₁)(x-x₂)

x²+5x+6=0

по теореме Виета х₁=-3 x₂=-2

x²-2x-15=0

по теореме Виета х₁=-3 x₂=5

lim(x²+5x+6)/(x²-2x-15)=

x->-3

=lim(x+3)(х+2)/(x+3)(х-5)=  ' сократим на (х+3)

x->-3

=lim(х+2)/(х-5)=(-3+2)/(-3-5)=(-1)/(-8)=1/8=0,125

x->-3