Question

правила дифференцирования Решите пожалуйста, спасибо заранее

Answer 1

$1); ; y=2sinxcdot arctgx\\y'=2cosxcdot arctgx+2sinxcdot frac{1}{1+x^2}\\2); ; y=3lnxcdot (15x^6+2x-8)\\y'=frac{3}{x}cdot (15x^6+2x-8)+2lnxcdot (15cdot 6x^5+2)\\3); ; y=frac{7x^2-4x}{3-8x}\\y'=frac{(14x-4)cdot (3-8x)-(7x^2-4x)cdot (-8)}{(3-8x)^2}=frac{42x-112x^2-12+32x+56x^2-32x}{(3-8x)^2}=\\= frac{-56x^2+42x-12}{(3-8x)^2}\\5); ; y=frac{15x-6}{2x^2-7x^4}\\y'=frac{15cdot (2x^2-7x^4)-(15x-6)cdot (4x-28x^3)}{(2x^2-7x^4)^2}=\\=frac{30x^2-105x^4-60x^2+420x^4+24x-168x^3}{(2x^2-7x^4)^2}=frac{315x^4-168x^3-30x^2+24x}{(2x^2-7x^4)^2}$

$4); ; y=frac{12x^3-16x^2}{3x+2x^2}\\y'=frac{(36x^2-32x)(3x+2x^2)-(12x^3-16x^2)(3+4x)}{(3x+2x^2)^2}=\\=frac{108x^3+72x^4-96x^2-64x^3-36x^3-48x^4+48x^2+64x^3}{(3x+2x^2)^2}=frac{24x^4+72x^3-48x^2}{(3x+2x^2)^2)^2}$