Question

пожалуййстаааа помогите решить неравенство: 1)log4(2x-6)<1;

2)log0,3(3x-5)<0;

3)log1/3(2x-1)>-2;

4)log2(x-4)>3;

5)log2(x-7)>1;

6)log1/x(x-5)<-2

Answer 1

 1)log4(2x-6)<1; ==> log4(2x-6)<log4(4)  ==>  2x-6 < 4 ==>  2x < 4+6  ==>  x < 10/2=5

2) log0,3(3x-5)<0;  ==>  log0,3(3x-5)<log0,3(1)<0 ==>  3x-5 < 1  ==> 3x < 1+5 ==> x < 6/3 = 2

остальные решаешь аналогично

 3) x>5

4) x>12

5) x>9

6)log1/x(x-5)<-2  ==>  log1/x(x-5)< log1/x((1/x)^(-2))  ==> log1/x(x-5)< log1/x(x^2) ==> 

==> x-5 < x^2  ==> x^2 - x +5 >0

вычисляем производную = 2х -1 

приравниваем к нулю и навходим точку минимума

2х -1 = 0  ==>  x=1/2 = 0.5

в этой точке  x^2 - x +5 = 0.5^2 - 0.5 +5 = 4.75  ==>

неравенство выполняется при всех значения х