Question

Пожалуйста! Решите три ниже представленных логарифмических уравнения (по форме:1)одз 2) по определению):
log5(x+3)=0

log3(2x-4)=1

log3(x-2)+log3(x+6)=2

Answer 1

1) ОДЗ: х+3>0    ⇒  x >-3     или    х∈(-3;+∞)
$log_5(x+3)=0$
По определению
5⁰=х+3
1=х+3
х=3-1
х=2 - входит в ОДЗ
2∈(-3;+∞)
Ответ. 2
2) ОДЗ: 2x-4>0    ⇒x > 2     или      х∈(2;+∞)
$log_3(2x-4)=1$
По определению
3¹=2х-4
2х=3+4
х=3,5 - входит в ОДЗ 
3,5∈(2;+∞)
3) ОДЗ:  $left { {{x-2>0} atop {x+6>0}} right. Rightarrow left { {{x>2} atop {x>-6}} right.Rightarrow x>2$ 
или х∈(2;+∞)
Заменим сумму логарфмов логарифмом произведения
$log_3(x-2)+log_3(x+6)=2 \ log_3(x-2)cdot(x+6)=2$
По определению
3²=(х-2)(х+6)
9=х²-2х+6х-12
х²+4х-21=0
D=16-4·(-21)=16+84=100=10²
x₁=(-4-10)/2=-7    или  х₂=(-4+10)/2=3
-7 не принадлежит ОДЗ
3 принадлежит
Ответ.  3