Question

Пожалуйста помогите с заданием.

Answer 1

$1); ; z_1=2-3i; ,; ; z_2=1+i; ,; ; z_3=-1-i\\i^2=-1\\z_1+z_2=2-3i+1+i=3-2i\\z_1+z_3=2-3i-1-i=1-4i\\z_1-z_2=2-3i-(1+i)=1-4i\\z_2-z_3=1+i-(-1-i)=2+2i\\z_1cdot z_2=(2-3i)(1+i)=2+2i-3i-3i^2=2-i+3=5-i\\z_3cdot z_2=(-1-i)(1+i)=-(1+i)(1+i)=-(1+i)^2=\\=-(1+2i+i^2)=-(1+2i-1)=-2i$

$2); ; (2-i)(2+i)-(3-2i)+7=2^2-i^2-3+2i+7=\\=4-(-1)-3+2i+7=9+2i\\3); ; frac{1}{i}=frac{i}{i^2}=frac{i}{-1}=-i\\frac{1}{1+i}=frac{1-i}{(1+i)(1-i)}=frac{1-i}{1-i^2}=frac{1-i}{1+1}=frac{1}{2}- frac{1}{2} i\\ frac{5-i}{i+2}=frac{(5-i)(i-2)}{(i+2)(i-2)}=frac{5i-10-i^2+2i}{i^2-4}=frac{7i-9}{-5}=frac{9}{5}-frac{7}{5}i$