Question

Пожалуйста, помогите с решением интегралов!

Answer 1

Ответ:

замена:

$\sqrt{x} = t \\ \frac{1}{2 \sqrt{x} } dx = dt \\ dx = 2tdt$

получаем:

$\int\limits {(2 + t)}^{2} 2tdt = 2\int\limits(4 + 2t + {t}^{2} )tdt = \\ = 2\int\limits( {t}^{3} + 2 {t}^{2} + 4t)dt = \\ = 2( \frac{ {t}^{4} }{4} + \frac{2 {t}^{3} }{3} + \frac{4 {t}^{2} }{2} ) + c = \\ = \frac{ {t}^{4} }{2} + \frac{4 {t}^{3} }{3} + 4 {t}^{2} + c = \\ = \frac{ {x}^{2} }{2} + \frac{4x \sqrt{x} }{3} + 4x + c$