Question

Пожалуйста, помогите решить несобственный интеграл от нуля до +бесконечности dx/(x^2+6x+5)

Answer 1

$\int\limits^{+\infty}_0 { \frac{dx}{ x^{2} +6x+5} }$

Выделим полный квадрат в знаменателе
х²+6х+5=х²+6х+9-4=(х+3)²-4

$=\int\limits^{+\infty}_0 { \frac{dx}{ (x+3)^{2}-4} }= \frac{1}{2\cdot 2} (ln \frac{x+3-2}{x+3+2} )^{+\infty}_0 = \frac{1}{4} \lim_{x\to + \infty} ln \frac{x+1}{x+5}- \frac{1}{4}ln \frac{1}{5}=$

$=0+ \frac{1}{4}ln5$