Question

Пожалуйста, помогите решить интеграл. Зеленым - √3/3 и 1/3

Answer 1

$int _{frac{1}{3}}^{frac{sqrt{3}}{3}}frac{dx}{sqrt{4-9x^2}}=int _{frac{1}{3}}^{frac{sqrt{3}}{3}}frac{dx}{sqrt{2^2-(3x)^2}}=$
$= frac{1}{3} int _{frac{1}{3}}^{frac{sqrt{3}}{3}}frac{d(3x)}{sqrt{2^2-(3x)^2}} =frac13timesvert_frac13^frac{sqrt3}3arcsinfrac{3x}2=$
$=frac13times(arcsinfrac{sqrt3}2-arcsinfrac12)=frac13(frac{mathrmpi}3-frac{mathrmpi}6)=frac{mathrmpi}{18}$