Question

Пожалуйста помогите решить 5 заданий

Answer 1

$1)\ \ f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}\\\\f(x+1)=\dfrac{1-(x+1)}{1+(x+1)}=\dfrac{-x}{2+x}=-\dfrac{x}{x+2}$

Ответ:  №2 .

$2)\ \ y=\sqrt{\dfrac{x-4}{x+1}}\\\\OOF:\ \ \dfrac{x-4}{x+1}\geq 0\ \ ,\ \ \ znaki:\ \ \ +++(-1)---[\, 4\, ]+++\\\\x\in (-\infty ;-1)\cup [\ 4\, ;+\infty )$

ответ:  №4 .

$3)\ \ y=\sqrt{x}+\sqrt{9-x^2}\\\\OOF:\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\9-x^2\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\(3-x)(3+x)\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x\in [-3\, ;\, 3\ ]\end{array}\right\\\\\\x\in [\ 0\, ;\, 3\ ]$

Ответ:  №3 .

$4)\ \ y=\dfrac{1}{x^2+2}\\\\x^2\geq 0\ \ \to \ \ \ (x^2+2)\geq 2\ \ \to \ \ \ 0<\dfrac{1}{x^2+2}\leq \dfrac{1}{2}\\\\y\in \Big(\ 0\ ;\, \dfrac{1}{2}\ \Big]$

Ответ:  №4 .

$5)\ \ y=x^2+|x|\\\\y(-x)=(-x)^2+|-x|=x^2+\x|=y(x)\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: чётная функция №1 .