Question

пожалуйста помогите !!
Определить острые углы прямоугольного треугольника ,если медиана проведенная к гипотенузе прямой угол разделяет в отношении 1:3​

Answer 1

Ответ:

22,5 градуса, 67,5 градуса.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠В=90°, ВМ - медиана, ∠АВМ∠МВС=13.

Найти ∠А, ∠С.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Поэтому ΔАМВ - равнобедренный АМ=ВМ, и ΔМВС - равнобедренный, ВМ=СМ.

Пусть ∠АВМ=х°, тогда ∠МВС=3х°, что в сумме составляет 90°.

х+3х=90;  4х=90;  х=22,5.

∠А=∠АВМ=22,5°,   ∠С=∠МВС=22,5*3=67,5°.

Answer 2

спосибо

Answer 3

большое

Answer 4

Ну проверили мы медиану, и сделали сразу факт о том что треугольник ABM и BMC - равнобедренные. Где их доказательства?

Answer 5

Медиана делит гипотенузу пополам, верно. Тогда вопрос другой из чего следует AM = BM?

Answer 6

Можно было описать об этом) Это следует из того, что если описать окружность около треугольника, то угол ABC опирается на диаметр, собственно говоря - медиана и сторона половины гипотенузы - радиус самой окружности)

Answer 7

Медиана  ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Вспомним одно из свойств медианы:

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

То есть:

АО=СО=ВО

Рассмотрим треугольники АОВ И СОВ

Они равнобедренные, то есть

∠ВАО=∠ОВА  и ∠ОВС=∠ОСВ

Угол В прямой(=90*) в задаче сказано,что он разделен в отношении 3 к 1 медианой.

Допустим,что х-  ∠ОВС, а 3х ∠ОВА

х+3х=90*

4х=90

х=90/4

х=22.5* -∠ ОВС=∠ОСВ

∠ВАО=∠ОВА=3х=22.5*3=67.5*