Question

пожалуйста помогите, очень срочно​

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{1}{2\sqrt{15}}$

Пошаговое объяснение:

Вычислим предел по правилу Лопиталя:

$\lim_{x \to 6} \dfrac{\sqrt{x+9}-\sqrt{2x+3}}{x-6}= \lim_{x \to 6} \dfrac{(\sqrt{x+9}-\sqrt{2x+3})'}{(x-6)'}=$

$= \lim_{x \to 6} \dfrac{(\sqrt{x+9})'-(\sqrt{2x+3})'}{1}= \lim_{x \to 6} \bigg (\dfrac{(x+9)'}{2\sqrt{x+9}}-\dfrac{(2x+3)'}{2\sqrt{2x+3}} \bigg )=$

$= \lim_{x \to 6} \bigg (\dfrac{1}{2\sqrt{x+9}}-\dfrac{2}{2\sqrt{2x+3}} \bigg )= \lim_{x \to 6} \bigg (\dfrac{1}{2\sqrt{x+9}}-\dfrac{1}{\sqrt{2x+3}} \bigg )=$

$=\dfrac{1}{2\sqrt{6+9}}-\dfrac{1}{\sqrt{2 \cdot 6+3}}=\dfrac{1}{2\sqrt{15}}-\dfrac{1}{\sqrt{15}}=\dfrac{1-2}{2\sqrt{15}}=-\dfrac{1}{2\sqrt{15}};$