Question

Пожалуйста, помогите

Answer 1

Найдем корни квадратного уравнения:

$x^2-(3a+2)x+2a^2+5a-3=0$

$D=(3a+2)^2-4*(2a^2+5a-3)=9a^2+12a+4-8a^2-20a+12=\\ \\ =a^2-8a+16=(a-4)^2$

Сразу отметим, что если начальное неравенство меньше нуля, при чем перед х² стоит положительный коэффициент (ветви параболы направлены вверх), значит уравнение, которое мы сейчас решаем, должно иметь 2 различных корня!

То есть D>0

$(a-4)^2>0 \ \Leftrightarrow \ a\neq 4$

$x_1=\frac{3a+2-(a-4)}{2} =\frac{3a+2-a+4}{2}=\frac{2a+6}{2}=a+3\\ \\ x_2=\frac{3a+2+a-4}{2}=\frac{4a-2}{2}=2a-1$

Сделаем схематичный чертеж (см. рисунок)

Из рисунка видно, чтобы парабола была ниже оси Y на отрезке [-1;1], нужно, чтобы ее нули x1 и x2, находились по разные стороны отрезка, то есть:

x1 >2 и х2 <1;

или x1 <1 и x2 >2

$1) \ \left\{\begin{matrix}a+3<1\\ 2a-1>2\end{matrix}\right.\ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}a<-2\\ a>1.5\end{matrix}\right.\ \Leftrightarrow \varnothing \\ \\ \\ 2) \ \left\{\begin{matrix}a+3>2\\ 2a-1<1\end{matrix}\right.\ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}a>-1\\ a<1\end{matrix}\right.\ \Leftrightarrow a \in (-1;1) \\ \\ OTBET: \ (-1;1)$