Question

Пожалуйста, найдите наибольшее и наименьшее значение функции

Answer 1

$y(x)=3sinx-14cosx=sqrt{205}(frac{3}{sqrt{205}} sinx-frac{14}{sqrt{205}} cosx)=sqrt{205}(cosphi sinx-sin phi cosx)=sqrt{205}sin(x-phi)$

где $phi$ - некий угол.

Такое преобразование допустимо, так как $(frac{3}{sqrt{205}} )^2+(frac{14}{sqrt{205}} )^2=1$, а значит эти числа являются синусом и косинусом какого то угла.

Итак

$-1leq sin(x-phi)leq 1\-sqrt{205} leq y(x)=sqrt{205} sin(x-phi)leq sqrt{205}$

Ответ:

$y_{min}=-sqrt{205} \y_{max}=sqrt{205}$