Пожаааалуйста!!
среднее арифметическое чисел а и 4 равно их среднему пропорциональному. При каком значении а это возможно?
Ответы на вопрос
Составлю сначала формулу расчёта среднего арифметического:
(a + 4) / 2. Думаю, что по этой формуле вопросов не будет.
Составлю теперь формулу среднего геометрического или иначе среднего пропорционального этих чисел.
√4a = 2√a
и приравняю их, решим таким образом обычное иррациональное уравнение.
(a+4)/2 = 2√a
Я рекомендую решать уравнения такого типа путём последовательного возведения обеих его частей в квадрат, но прежде домножу обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя дроби в левой части.
a+4 = 4√a
Теперь выполню возведение обеих частей в квадрат.
(a+4)² = 16a
И далее имеем:
a² + 8a + 16 = 16a
a²- 8a + 16 = 0
По теореме Виета нахожу корни:
a1 = 4; a2 = 4
То есть, a = 4. При этом значении соблюдается вышеуказанное равенство.