Повітря, що знаходиться в закритій посудині місткістю 1 л за
нормальних умов, нагрівається електричним нагрівачем, розрахованим на
струм 0,2 А і напруга 10 В. Через скільки часу тиск у посудині
підвищиться до 1 МПа? ККД нагрівача 50%.
Ответы на вопрос
Для визначення часу, через який тиск у посудині підвищиться до 1 МПа, треба врахувати закон ідеального газу та залежність між тиском, об'ємом, кількістю молекул газу та температурою.
Почнемо з розрахунку кількості молекул газу в початковому стані (1 л за нормальних умов) за допомогою рівняння ідеального газу: PV = nRT, де P - тиск, V - об'єм, n - кількість молекул, R - універсальна газова стала, T - температура у Кельвінах. За нормальних умов, T = 273 K, а R = 8.31 Дж/(моль·К).
n = PV / RT = (1 МПа * 0.001 м^3) / (8.31 Дж/(моль·К) * 273 K) ≈ 0.048 моль
Тепер розрахуємо кількість молекул, які потрібно додати до посудини, щоб досягнути тиску 1 МПа:
N = n * N_A, де N_A - число Авогадро (близько 6.022 * 10^23 молекул/моль).
N = 0.048 моль * 6.022 * 10^23 молекул/моль ≈ 2.89 * 10^22 молекул
За ККД нагрівача 50%, половина енергії витрачається на підігрів газу.
Тепер ми можемо використовувати ідеальне газове рівняння, щоб знайти температуру після підігріву: PV = nRT. Давайте знайдемо нову температуру у Кельвінах.
T = PV / (nR) = (1 МПа * 0.001 м^3) / (0.048 моль * 8.31 Дж/(моль·К)) ≈ 2517 K
Тепер, коли ми знаємо кінцеву температуру, ми можемо використовувати ідеальне газове рівняння, щоб знайти кінцевий тиск:
P = nRT / V = (0.048 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * 2517 K) / 0.001 м^3 ≈ 3111.77 кПа
Тепер ми можемо визначити різницю між кінцевим тиском та початковим тиском:
ΔP = 1 МПа - 0.001 мПа = 999.999 кПа
Тепер ми можемо використовувати ідеальне газове рівняння, щоб визначити роботу над газом:
W = ΔP * V = 999.999 кПа * 0.001 м^3 = 999.999 Дж
Оскільки ККД нагрівача 50%, то половина цієї роботи буде витрачена на підігрів газу:
W_used = 0.5 * 999.999 Дж = 499.999 Дж
E = V * I * t, де E - енергія, V - напруга, I - струм, t - час.
Тоді t = W_used / (V * I) = 499.999 Дж / (10 В * 0.2 А) ≈ 25 секунд.
Отже, після приблизно 25 секунд тиск у посудині підвищиться до 1 МПа.