Question

Постройте график пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$y=(2-x)\sqrt[6]{(x+4)^6},\;x\le-4$

Знаем, что $\sqrt[6]{(x+4)^6}=|x+4|$.

Поскольку по условию $x\le-4$, то модуль раскрывается однозначно:

$|x+4|\;\Rightarrow\;-x-4$

Тогда просят построить:

$y=(2-x)(-x-4)=x^2+2x-8,\;x\le-4$

Ну а это строится очевидно:

(см. прикрепленный файл)

Задание выполнено!

Комментарий:

Я так понимаю, что основная сложность была в том, что решающим предполагалось, что $\sqrt[6]{(x+4)^6}=x+4$. Это неверное предположение, поскольку $\sqrt[6]{(x+4)^6}=|x+4|$ (не путать с $\sqrt[5]{(x+4)^5}=x+4$ и другими нечетными степенями). Далее нужно вспомнить, как раскрывается модуль. Тогда станет понятно, что при $x > -4$ будет $x+4$, а в противном случае $-x-4$. Собственно говоря, сам график $y=(2-x)\sqrt[6]{(x+4)^6}$ есть 2 параболы, вторая из которых имеет уравнение $y=-x^2-2x+8$ и строится при $x > 4$.