Question

Постройте график функции. y=(0.75x^2+1.5x)|x|/x+2. При каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек

Answer 1

Вычислим область определения функции:
$x+2ne 0;\ xne -2$
$D(y)=(-infty;-2)cup(-2;+infty)$

Упростим функцию

$displaystyle y= dfrac{(0.75x^2+1.5x)|x|}{x+2}= frac{0.75x|x|(x+2)}{x+2}=0.75x|x|= left { {{0.75x^2,,,,,, if,,,, x geq 0} atop {-0.75x^2,,,,,, if,,,, x < 0}} right.$

Графиком функции является парабола(первый график, ветви которого направлены вверх, а второй - вниз)

В точке разрыва х=-2, значение функции равно $-0.75cdot(-2)^2=-3$

$y=m$ - прямая, параллельная оси Ох

При $m=-3$ графики не имеют общих точек.