Постройте график функции у =3.5|х|-1/|х|-3.5х^2 определите,при каких значениях k прямая у=kx не имеет с графиком ровно ни одной общей точки
Ответы на вопрос
Объяснение:
Постройте график функции y=(3,5|х|-1)/(|х|-3,5х^2) и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общий точек.
Решение:
x = 0 – критическая точка, в ней подмодульное выражение меняет знак. Поэтому будем рассматривать два случая: когда x > 0 и x < 0.
1) При x > 0 функция примет такой вид
Графиком данной функции будет гипербола, к тому же, сразу определимся с ОДЗ. Т.к. у нас дана дробь, то ее знаменатель не может равняться нулю. Поэтому, икс не должен равняться 0 и 2/7 (х ≠ 0 и х ≠ 2/7).
Сразу найдем координаты точек, по которым будем чертить график.
х 0,5 1 2
у -2 -1 -0,5
Найдем координаты выколотой точки: если x ≠ 2/7, то y ≠ -3,5.
2) При х < 0 функция примет вид
ОДЗ: х ≠ 0 и х ≠ -2/7.
Найдем координаты точек.
х -0,5 -1 -2
у -2 -1 -0,5
Найдем координаты выколотой точки: если x ≠ -2/7, то y ≠ -3,5.
3) Теперь можно чертить график (синие кусочки гипербол).
y = kx – прямая, проходящая под наклоном через начало координат (k – угловой коэффициент). И есть две потенциальные прямые, которые с нашим графиком не имеют общих точек (на координатной плоскости они отмечены красным цветом). Осталось лишь найти чему равен коэффициент k.
Обе прямые непременно должны проходить через выколотые точки. И логично предположить, что чтобы найти k надо в уравнение y = kx подставить координаты этих выколотых точек. Это мы сейчас и сделаем.
Для точки (-2/7; -3,5)
Для точки (2/7; -3,5)
Ответ: при k = ±12,25 прямая y = kx не имеет с графиком общих точек