Question

постройте график функции.при каких значениях М функция у=м имеет с графиком ровно 1 общую точку

Answer 1

Если $frac{x}{2} - frac{2}{x} geq 0$ то решением этого неравенства есть:
      $frac{x}{2} - frac{2}{x} geq 0~~~|cdot 2x ne 0\ \ x^2-4 geq 0\ \ |x| geq 2$

Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств$left[begin{array}{ccc}x geq 2\\ x leq -2end{array}right$


На промежутке $left[begin{array}{ccc}x geq 2\ x leq -2end{array}right$ функция примет следующий вид:

$y=0.5( frac{x}{2} - frac{2}{x} +frac{x}{2} + frac{2}{x} )= frac{x}{2}$ - прямая, проходящая через начало координат.

Если $x in (-2;2)$, то функция примет следующий вид:
$y=0.5( -frac{x}{2} +frac{2}{x} +frac{x}{2} + frac{2}{x} )=frac{2}{x}$ - гипербола (область определения - все значения х, кроме х=0)

При m = ±1 графики пересекаются в одной точке